非診斷試驗(yàn)平行組設(shè)計(jì)定量資料統(tǒng)計(jì)分析----描述性統(tǒng)計(jì)

         平行組設(shè)計(jì)是醫(yī)療器械臨床試驗(yàn)中常用的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)類型，本章將對平行組設(shè)計(jì)定性資料的統(tǒng)計(jì)描述、及有關(guān)的假設(shè)檢驗(yàn)方法進(jìn)行介紹。主要終點(diǎn)變量可能為二值變量，多值有序變量等定性變量，對于這類資料的統(tǒng)計(jì)分析包括統(tǒng)計(jì)描述、參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。    

         一、描述性統(tǒng)計(jì)    

         （一）集中趨勢的描述
         為了用簡捷的方式表達(dá)一組性質(zhì)相同的許多定量資料的平均水平，常用的方法就是求其平均值。它說明一組觀察值的集中趨勢、中心位置或平均水平。通常我們計(jì)算的總和除以例數(shù)得到的是算術(shù)平均值，除此之外，還有幾何平均僮、調(diào)和平均值、中位數(shù)和眾數(shù)。由十一組 性質(zhì)相同的定量數(shù)據(jù)的表現(xiàn)不同（在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為“分布”），因此我們需要選用不同的平均指標(biāo)來表達(dá)它們。    

         1.算術(shù)平均值的定叉與計(jì)算算術(shù)平均值：n個(gè)性質(zhì)相同的定址數(shù)據(jù)之和除以n所得的結(jié)果叫做算術(shù)平均值。算術(shù)平均值見式(7- 1)。

         式(7-1)中的χi為第i個(gè)觀測值，n為樣本大?。ɑ驑颖竞考慈繑?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)），∑為求和符號，求和范圍為i=1到i=n。利用頻數(shù)分布表計(jì)算算術(shù)平均值見式(7-2)

         式( 7-2)中，k為頻數(shù)分布表的組數(shù)，n為樣本大小，χj為第，組數(shù)據(jù)的組中值，fj為第j組的頻數(shù)算術(shù)平均值適用于一組性質(zhì)相同的、單峰的、且近似服從別稱分布的。如圖7- l。    

         2.幾何平均值的定義與計(jì)算幾何平均值：對n個(gè)性質(zhì)相同的定齄數(shù)據(jù)分別取對數(shù)變換后，按算術(shù)平均值計(jì)算，然后再求其反對數(shù)所得的結(jié)果，叫做幾何平均值。 利用全部原始數(shù)據(jù)計(jì)算幾何平均值見式(7-3)。

         利用頻數(shù)分布表計(jì)算幾何平均值見式(7-4)。

         式(7-3)中，“lg”代表取常用對數(shù)，“lg-1”代表取常用對數(shù)的反對數(shù)，也可用自然列數(shù)“In”代替；

         式( 7-4)中，k為頻數(shù)分布表的組數(shù)，n為樣本大小，χj為第J組數(shù)據(jù)的組中值，fj為第j組的頻數(shù)
         幾何平均值適用于一組性質(zhì)相同的、單峰的、且服從正偏態(tài)分布的（好是服從對數(shù)正態(tài) 分布的，即數(shù)據(jù)取對數(shù)變換后服從正態(tài)分布）定量資料，如圖7- 2所示。

         3.調(diào)和平均值的定義與計(jì)算調(diào)和平均值：對n個(gè)性質(zhì)相同的定量數(shù)據(jù)分別取倒數(shù)變換后，按算術(shù)平均值計(jì)算，然后再求其倒數(shù)所得的結(jié)果，叫做調(diào)和平均值。   利用全部原始數(shù)據(jù)計(jì)算調(diào)和平均值見式(7-5)。

         式(7-5)中1/χi就是求χi的倒數(shù)。利用頻數(shù)分布表計(jì)算調(diào)和平均值見式(7-6)

 
          式(7-6)中，k為頻數(shù)分布表的組數(shù)，n為樣本大小，xj為第j組數(shù)據(jù)的組中值，fj為第j組的頻數(shù)調(diào)和平均值可應(yīng)用于表達(dá)一組性質(zhì)相同的呈極嚴(yán)重正偏態(tài)分布（即高峰出現(xiàn)在全部數(shù)據(jù)取值范圍的中心點(diǎn)左邊）的定量資料的平均水平。對于小樣本資料，調(diào)和平均值常用于求類似 “速度”數(shù)據(jù)的平均水平。    

         4.中位數(shù)的定義與計(jì)算  中位數(shù)：n個(gè)性質(zhì)相同的定量數(shù)據(jù)按由小到大順序排列后，居中的數(shù)據(jù)就叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 利用全部原始數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)的公式見式(7-7)。

         式(7-7)中的n/2，n/2+1、(n+l)/2為數(shù)據(jù)由小到大排列后的位次 利用頻數(shù)分布表計(jì)算中位數(shù)的公式見式(7-8)。

         式(7-8)中的Lm，im，fm分別代表中位數(shù)所在組的下限、組距、頻數(shù)，n為總頻數(shù)，C為中位數(shù)所在組之前的所有組（不含中位數(shù)所在組）內(nèi)的頻數(shù)之和中位數(shù)可以應(yīng)用于任何定量資料，通常用于不適合用幾何平均值和調(diào)和平均值的偏態(tài)資料中，尤其適用于包含不完全信息的資料中。例如臨床上隨訪資料經(jīng)常包含一些中途失訪患
者的某些數(shù)據(jù)；有時(shí)因受儀器和試劑的靈敏度的限制，指標(biāo)的含量過低時(shí)無法準(zhǔn)確測得，只知 道一組數(shù)中有幾個(gè)數(shù)低于某數(shù)值。    

         5.眾教的定義與計(jì)算眾數(shù)：n個(gè)性質(zhì)相同的定量數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)多的那個(gè)數(shù)，就叫做 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。     由眾數(shù)的定義可知，只需找出一組原始數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)多的那個(gè)數(shù)據(jù)，它就是這組定量資料的眾數(shù)；若是頻數(shù)分布表資料，頻數(shù)大的那一組的組中值就是這組定量資料的眾數(shù)。    

         若定量資料是以原始數(shù)據(jù)形式呈現(xiàn)的，則眾數(shù)可應(yīng)用于包含兩個(gè)或多個(gè)相同數(shù)據(jù)的定量資料中；若定量資料是用頻數(shù)分布表形式呈現(xiàn)的，則只要各組中的頻數(shù)不全是l，就可以應(yīng)用眾數(shù)。在醫(yī)學(xué)上，眾數(shù)常用來表示某病或某次食物中毒的潛伏期，在實(shí)際的醫(yī)療器械臨床研究 中，該指標(biāo)運(yùn)用的較少。    

         （二）離散趨勢的描述
         僅用平均指標(biāo)來描述一組定量資料的全貌是不完善的，因?yàn)槠骄笜?biāo)僅能反映一組定量 資料的平均水平，而無法反映其離散程度（即各觀測值偏離平均值的程度）的大小。例如，F(xiàn)'面 的兩組數(shù)的算術(shù)平均值是完全相等的，但它們的離散程度卻相差很大。

         上面這麗組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值雖然都是27，但組數(shù)據(jù)彼此之間離開平均值27的距離都比較小，而第二組數(shù)據(jù)彼此之間離開平均值27的距離都比較大。度量一組定世資料中的 每一個(gè)離開其算術(shù)平均值的離散程度大小的常用的變異指標(biāo)叫做標(biāo)準(zhǔn)差（就是上面用S表 示的數(shù)）。除了標(biāo)準(zhǔn)差外，還有方差、標(biāo)準(zhǔn)誤、變異系數(shù)、四分位數(shù)間距、極差等。

         1.極差一組性質(zhì)相同的定量數(shù)據(jù)中大值與小值之差，叫做極差。公式見式(7-9)。

         極差計(jì)算反應(yīng)的數(shù)據(jù)離散趨勢的信息量較少，因而較少使用。    

         2.方差一組性質(zhì)相同的定量數(shù)據(jù)中的每一個(gè)與其樣本算術(shù)平均值的差量的平方和除 以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)與1的差量，所得的結(jié)果叫做樣本方差。用原始數(shù)據(jù)計(jì)算見式(7-10)，用頻數(shù)分布表計(jì)算見式(7-11)。

         式（7-10）和(7-11)中，k為頻數(shù)分布表的組數(shù)，n為樣本大小，xj為第j組數(shù)據(jù)的組中值，fj為第j組的頻數(shù)
         一組性質(zhì)相同的定量數(shù)據(jù)巾的每一個(gè)與其總體算術(shù)平均值的差量的平方和除以數(shù)據(jù)個(gè) 數(shù)，所得的結(jié)果叫做總體方差。用原始數(shù)據(jù)計(jì)算見式(7-12)．用頻數(shù)分布表計(jì)算見式(7-13)。

         式(7-12)和(7-13)中，k為頻數(shù)分市表的組數(shù)，N為樣本大小，xj為第j組數(shù)據(jù)的組中值，
         fj為第j組的頻數(shù)，μ為總體算術(shù)平均值    

         3.標(biāo)準(zhǔn)差方差的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差，可分為樣本方差和總體方差，分別見式(714)和式(7-15)。

         式（7-14）中S2的汁算見式(7-10)和式(7-11)；式(7-15)中σ2的計(jì)算見式（7-12）和式(7—13)
         在可以計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差和方差的資料中，為了反映資料的離散度大小時(shí)，通常只用標(biāo)準(zhǔn)差，而 不用方差，僅在對定量資料作統(tǒng)計(jì)分析（如方差分析）時(shí)要用到方差（稱作均方）。    

         4.變異系數(shù)  標(biāo)準(zhǔn)差與算術(shù)平均值之比值（通常以百分散形式給出），叫做變異系數(shù)， 記作CV。其計(jì)算公式見式(7-16)。

         標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)的用法比較：當(dāng)比較兩組或多組定量資料的離散度大小時(shí)，在下面兩種 情形下不適合使用標(biāo)準(zhǔn)差，而必須使用變異系數(shù)。    

         情形一，當(dāng)各組定世資料的單位（或叫量綱）不同時(shí)。    

         情形二，當(dāng)各組定量資料的算術(shù)平均值相差懸殊時(shí)。    

         5.標(biāo)準(zhǔn)誤 為了明確地給出標(biāo)準(zhǔn)誤的定義，需要知道兩個(gè)重要的名詞。它們分別是“統(tǒng)計(jì)量”和“參數(shù)”。    

         參數(shù)：反映總體中數(shù)據(jù)舒布特征的囂，稱為參數(shù)。如總體平均值μ、總體標(biāo)準(zhǔn)差σ等。    

         統(tǒng)計(jì)量：由樣本數(shù)據(jù)確定的，不含任何未知參數(shù)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，叫做統(tǒng)計(jì)量。如樣本平均值 x．樣本標(biāo)準(zhǔn)差S，樣本率，樣本變異系數(shù)等。    

         標(biāo)準(zhǔn)誤：統(tǒng)計(jì)址的標(biāo)準(zhǔn)差，叫做標(biāo)準(zhǔn)誤。樣本平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤記作S，，樣本率的標(biāo)準(zhǔn)誤記作S。，變異系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)議記作Scv。它們的計(jì)算公式分別見式(7-17)擎式(7-20)。

         式(7-18)是在大樣本（n至少要>30，好>100）條件F樣本標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)洪，兒中σ為總體標(biāo) 準(zhǔn)差
         標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的用法比較：標(biāo)準(zhǔn)差適合用米反映一組陸質(zhì)相川的定艟數(shù)據(jù)離外其算術(shù) 平均值的波動(dòng)大小，它反映了在相同條件下試驗(yàn)的度的重現(xiàn)性好壞（即精密度的高低）；而平均值的值大小的推測。因此，在表達(dá)幾組類似實(shí)驗(yàn)結(jié)果離散度在小時(shí)，建議使用杯準(zhǔn)差，而不要盲目 使用平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤。因?yàn)閷ν唤M定量資料而言，標(biāo)準(zhǔn)誤小于標(biāo)準(zhǔn)差，容易掩蓋實(shí)際存在的 較大的離散度，使哪些原奉水適臺埔近似正志分布法表達(dá)和處理的資料，都錯(cuò)誤地運(yùn)用了這些方法。    

         6．分位數(shù)間距 先用分位數(shù)法求出兩個(gè)關(guān)于中位數(shù)對稱的同類分化數(shù)，如四分位數(shù)(Q1)與第三四分位數(shù)(Q3)，令QR＝Q3 -Q1，則QR就叫做四分位數(shù)問距，這個(gè)數(shù)值的大小，標(biāo)志著一組呈偏態(tài)分布定量資料居中的50%數(shù)值的離散度的大小。那么，我們可以用（P97.5一P2.5）來反映一組呈偏態(tài)分布定量資料居中的95%數(shù)值的離散度的大小。    

         極差與四分位數(shù)間距的用法比較：四分位數(shù)間距反映了一組性質(zhì)相同的定量數(shù)據(jù)中居中的50%的數(shù)據(jù)所在的范圍，它比極差更有參考價(jià)值。    

         標(biāo)準(zhǔn)差與四分位數(shù)間距的用法比較：在偏態(tài)分布資料中，一般不適合使用標(biāo)準(zhǔn)差，此時(shí)可 用四分位數(shù)間距取代標(biāo)準(zhǔn)差。